Sistem Bilangan Pada Elektronika Digital

Sistem bilangan dalam elektronika digital terdiri dari beberapa sistem bilangan seperti sistem bilangan desimal, sistem bilangan biner, sistem bilangan octal, sistem bilangan hexadesimal dan sistem bilangan BCD (Binary Coded Decimal). Dalam artikel ini akan diuraikan sedikit tentang teori sistem bilangan yang terdapat pada sistem elektronika digital.

A.  Sistem Desimal Dan Biner

Dalam sistem  bilangan desimal, nilai yang terdapat pada kolom ketiga pada Tabel 1, yaitu A, disebut satuan, kolom kedua yaitu B disebut puluhan, C disebut ratusan, dan seterusnya. Kolom A, B, C menunjukkan kenaikan pada eksponen dengan basis 10 yaitu 10⁰ = 1, 10¹ = 10, 10² = 100. Dengan cara yang sama, setiap kolom pada sistem bilangan biner, yaitu sistem bilangan dengan basis, menunjukkan eksponen dengan basis 2, yaitu 2⁰ = 1, 2¹ = 2, 2² = 4, dan seterusnya.

Tabel 1. Nilai Bilangan Desimal dan Biner

Setiap digit biner disebut bit; bit paling kanan disebut least significant bit (LSB), dan bit paling kiri disebut most significant bit (MSB).

Tabel 2. Daftar Bilangan Desimal dan Bilangan Biner Ekivalensinya

B. Bilangan Oktal

Bilangan Oktal adalah sistem bilangan yang berbasis 8 dan mempunyai delapan simbol bilangan yang berbeda : 0,1,2,….,7.

Teknik pembagian yang berurutan dapat digunakan untuk mengubah bilangan desimal menjadi bilangan oktal. Bilangan desimal yang akan diubah secara berturut-turut dibagi dengan 8 dan sisa pembagiannya harus selalu dicatat. Sebagai contoh, untuk mengubah bilangan 5819₁₀ ke oktal, langkah-langkahnya adalah :

5819/8  =   727,       sisa 3, LSB

727/8    =   90,         sisa 7

90/8       =   11,         sisa 2

11/8       =   1,           sisa 3

1/8         =   0,           sisa 1, MSB

Sehingga 5819₁₀ = 13273₈

· Bilangan Oktal dan Biner

Setiap digit pada bilangan oktal dapat disajikan dengan 3 digit bilangan biner, lihat Tabel 1.5. Untuk mengubah bilangan oktal ke bilangan biner, setiap digit oktal diubah secara terpisah. Sebagai contoh, 3527₈ akan diubah sebagai berikut:

3₈ = 011₂, MSB

5₈ = 101₂

2₈ = 010₂

7₈ = 111₂, LSB

Sehingga bilangan oktal 3527 sama dengan bilangan 011 101 010 111.

Sebaliknya, pengubahan dari bilangan biner ke bilangan oktal dilakukan dengan mengelompokkan setiap tiga digit biner dimulai dari digit paling kanan, LSB. Kemudian, setiap kelompok diubah secara terpisah ke dalam bilangan oktal. Sebagai contoh, bilangan 11110011001₂ akan dikelompokkan menjadi 11 110 011 001, sehingga.

11₂    =   3₈, MSB

110₂      =        6₈

011₂ =   3₈

001₂ =   1_8­, LSB

Jadi, bilangan biner 11110011001 apabila diubah menjadi bilangan oktal akan diperoleh 3631₈.

C. Bilangan Hexdadesimal

Bilangan heksadesimal, sering disingkat dengan hex, adalah bilangan dengan basis 16₁₀, dan mempunyai 16 simbol yang berbeda, yaitu 0 sampai dengan 15.

Bilangan yang lebih besar dari 15₁₀ memerlukan lebih dari satu digit hex. Kolom heksadesimal menunjukkan eksponen dengan basis 16, yaitu 16⁰ = 1, 16¹ = 16, 16² = 256, dan seterusnya. Sebagai contoh :

152B₁₆  =   (1 x 16³) + (5 x 16²) + (2 x 16¹) + (11 x 16⁰)

              =   1 x 4096 + 5 x 256 + 2 x 16 + 11 x 1

              =   4096 + 1280 + 32 + 11

              =   5419₁₀

Sebaliknya, untuk mengubah bilangan desimal menjadi bilangan heksadesimal, dapat dilakukan dengan cara membagi bilangan desimal tersebut dengan 16. Sebagai contoh, untuk mengubah bilangan 3408₁₀ menjadi bilangan heksadesimal, dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :

3409/16     =       213,         sisa   1₁₀            =          1₁₆, LSB

213/16  =     13,  sisa   5₁₀ =   5₁₆

13/16    =       0,  sisa 13₁₀ =   D₁₆, MSB

Sehingga, 3409₁₀ = D51₁₆.

. Bilangan Hexsadesimal dan Biner

Setiap digit pada bilangan heksadesimal dapat disajikan dengan empat buah bit.

Untuk mengubah bilangan heksadesimal menjadi bilangan biner, setiap digit dari bilangan heksadesimal diubah secara terpisah ke dalam empat bit bilangan biner. Sebagai contoh, 2A5C₁₆ dapat diubah ke bilangan biner sebagai berikut.

2₁₆  =   0010, MSB

A₁₆  =   1010

5₁₆  =   0101

C₁₆ =   1100, LSB

Sehingga, bilangan heksadesimal 2A5C akan diubah menjaid bilngan biner 0010 1010 0101 1100.

Sebaliknya, bilangan biner dapat diubah menjadi bilangan heksadesimal dengan cara mengelompokkan setiap empat digit dari bilangan biner tersebut dimulai dari sigit paling kanan. Sebagai contoh, 0100111101011100₂ dapat dikelompokkan menjadi 0100 1111 0101 1110. Sehingga:

0100₂  =  4₁₆, MSB

1111₂  =  F₁₆

0101₂  =  5₁₆

1110₂  =  E₁₆, LSB

Dengan demikian, bilangan 0100111101011100₂ = 4F5E_16.

D. Bilangan Biner Pecahan

Dalam sistem bilangan desimal, bilangan pecahan disajikan dengan menggunakan titik desimal. Digit-digit yang berada di sebelah kiri titik desimal mempunyai nilai eksponen yang semakin besar, dan digit-digit yang berada di sebelah kanan titik desimal mempunyai nilai eksponen yang semakin kecil. Sehingga

0.1₁₀    =  10^-1            =   1/10

0.10₁₀ =  10^-2‑               =   1/100

0.2       =  2 x 0.1       =   2 x 10^-1, dan seterusnya.

Cara yang sama juga bisa digunakan untuk menyajikan bilangan biner pecahan. Sehingga,

0.1₂     =  2^-1               =   ½, dan

0.01₂   =  2^-2‑                  =   ½²  = ¼

Sebagai contoh,

0.111₂     =   ½ + ¼ + 1/8

                 =   0.5 + 0.25 + 0.125

                 =   0.875₁₀

101.101₂ =   4 + 0 + 1+ ½ + 0 + 1/8

                 =   5 + 0.625

                 =   5.625₁₀

Pengubahan bilangan pecahan dari desimal ke biner dapat dilakukan dengan cara mengalihkan bagian pecahan dari bilangan desimal tersebut dengan 2, bagian bulat dari hasil perkalian merupakan pecahan dalam bit biner. Proses perkalian diteruskan pada sisa sebelumnya sampai hasil perkalian sama dengan 1 atau sampai ketelitian yang diinginkan. Bit biner pertama yang diperoleh merupakan MSB dari bilangan biner pecahan. Sebagai contoh, untuk mengubah 0.625₁₀ menjadi bilangan biner dapat dilaksanakan dengan

0.625 x 2   =   1.25,   bagian bulat    =         1 (MSB), sisa = 0.25

0.25 x 2     =   0.5,     bagian bulat    =         0, sisa = 0.5

0.5 x 2       =   1.0,     bagian bulat    =         1 (LSB), tanpa sisa

Sehingga,

0.625₁₀      =   0.101₂

E. Sistem Bilangan BCD

Sampai saat ini kita hanya melihat pengubahan dari bilangan desimal ke bilangan biner murni. Pada beberapa aplikasi, misalnya sistem berdasar mikroprosesor, seringkali lebih sesuai apabila setiap digit bilangan desimal diubah menjadi 4 digit bilangan biner. Dengan cara ini, suatu bilangan desimal 2 digit akan diubah menjadi dua kelompok empat

digit bilangan biner, sehingga keseluruhannya menjadi 8 bit, tidak bergantung pada nilai bilangan desimalnya sendiri. Hasilnya sering disebut sebagai binary-coded decimal (BCD). Penyandian yang sering digunakan dikenal sebagai sandi 8421BCD. Selain penyandian 8421BCD, juga dikenal sejumlah penyandian yang lain.

Contoh

Ubah 25.125₁₀ menjadi bilangan biner

Penyelesaian

Pertama kali, lihat bagian bulat dari bilangan di atas, yaitu 25

25 / 2     =   12,  sisa 1, LSB

12 / 2     =   6,   sisa 0

6/ 2        =   3,   sisa 0

3/ 2        =   1,   sisa 1

1 / 2       =   0,   sisa 1

Sehingga, 25₁₀    =     11001₂

Sekarang lihat bagian pecahannya, yaitu 0.125

0.125 x 2   =   0.25,   bagian bulat    =         0 (MSB), sisa 0.25

0.25 x 2     =   0.5,     bagian bulat    =         0, sisa 0.5

0.5 x 2       =   1.0,     bagian bulat    =         1, tanpa sisa

Sehingga 0.125₁₀    =          0.001₂

Secara keseluruhan 25.125₁₀                =  11001.001₂

Artikel Terkait "Sistem Bilangan Pada Elektronika Digital"

Karena ilmu itu adalah cahaya yang selalu menerangi setiap kehidupan kita. Diperbolehkan meng-copy tulisan di blog ini dengan tetap menjaga amanah ilmiyah & mencantumkan URL Link alamat blog ini. Dan mohon koreksi apabila terdapat kesalahan dalam penyampaian materi. Semoga artikel "Sistem Bilangan Pada Elektronika Digital" memberikan manfaat. Terima kasih

Like Untuk Ikuti Perkembangan Materi Elektronika